Question

4．正六邊形的半徑是6，則這個正六邊形的面積為（　�。�

• A． 24
• B． 54
• C． 9$\sqrt{3}$
• D． 54$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 邊長為6的正六邊形可以分成六個邊長為6的正三角形，計算出正六邊形的面積即可．

解答 解：連接正六變形的中心O和兩個頂點D、E，
得到△ODE，
因為∠DOE=360°×$\frac{1}{6}$=60°，
又因為OD=OE，
所以∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，
則三角形ODE為正三角形，
∴OD=OE=DE=6，
∴S_△ODE=$\frac{1}{2}$OD•OE•sin60°=$\frac{1}{2}$×6×6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=9$\sqrt{3}$．
正六邊形的面積為6×9$\sqrt{3}$=54$\sqrt{3}$．
故選D．

點評 本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，不僅要熟悉正六邊形的性質(zhì)，還要熟悉正三角形的面積公式．