Question

9．如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中，胡嬌同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）（a≠0）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的信息有（　�。�

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況判斷b²-4ac的符號(hào)；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的大�。桓鶕�(jù)開口方向和對(duì)稱軸，判斷2a-b的符號(hào)；根據(jù)x=1時(shí)，y＜0，判斷a+b+c的符號(hào)．

解答 解：（1）根據(jù)圖象，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0；
故（1）正確；
（2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）的下方，
∴c＜1；
故（2）錯(cuò)誤；
（3）對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＞-1；
又函數(shù)圖象的開口方向向下，∴a＜0，
∴-b＜-2a，即2a-b＜0，
故（3）正確；
（4）根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1時(shí)，即y=a+b+c＜0，
故（4）正確
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．