Question

12．函數(shù)y=ax²+bx+c圖象如圖，根據(jù)圖象小明做如下判斷：①a＜0，b＞0，c＞0同時成立；②函數(shù)值y≤$\frac{4ac-^{2}}{4a}$；③當x$＜-\frac{2a}$時，y隨x的增大而減�。虎躠+b+c＞0，a-b+c＜0，b²-4ac＞0同時成立．判斷正確的個數(shù)為（　�。﹤�．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． D、

Answer 1

分析 根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據(jù)a的符號確定函數(shù)的最值，根據(jù)對稱軸，確定增減性，根據(jù)拋物線與x軸的交點情況，確定b²-4ac的符號，根據(jù)對稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時，x的范圍，確定代數(shù)式的符號．

解答 解：①∵開口向下，∴a＜0，對稱軸在y軸的右側(cè)，b＞0，拋物線與y軸交于負半軸，c＜0，①不正確；
②∵a＜0，函數(shù)有最大值，②正確；
③在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，③不正確；
④拋物線與x軸兩個交點，b²-4ac＞0，當x=1時，y＞0，a+b+c＞0當x=-1時，y＜0，a-b+c＜0，∴④正確；
故選：B．

點評 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式．