Question

15．如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1．
其中正確的命題有（　　）

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)，確定a、b、c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸為x=-1，確定2a與b的關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時(shí)，x的范圍，確定代數(shù)式的符號(hào)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出ax²+bx+c=0的兩根．

解答 解：①∵開口向上，∴a＞0，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，b＞0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c＜0，∴abc＜0∴①正確；
②-$\frac{2a}$=-1，b=2a，②錯(cuò)誤；
③當(dāng)x=1時(shí)，y=0，∴a+b+c=0，③正確；
④當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴8a+c＞0，④正確；
⑤∵對(duì)稱軸為x=-1，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3，0），（1，0），∴ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1，⑤正確
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式