Question

14．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，F(xiàn)D⊥AB于點(diǎn)D，F(xiàn)E⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)D=FE．求證：AF是BC的中垂線．

Answer 1

分析 根據(jù)HL證得Rt△AFD≌Rt△AFE，則可得∠AFB=∠CAF，可得AF是△ABC的角平分線，然后由三線合一，證得AD是BC的中垂線．

解答 證明：∵FD⊥AB于點(diǎn)D，F(xiàn)E⊥AC于點(diǎn)E，
∴△AFD和△AFE是直角三角形，
在Rt△AFD和Rt△AFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{FD=FE}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△AFD≌Rt△AFE（HL），
∴∠AFB=∠CAF，
∵AF是△ABC的角平分線，
∴AF是BC的中垂線．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握三線合一性質(zhì)的應(yīng)用．