Question

5．閱讀理解：我們知道，任意兩點關(guān)于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的對稱中心的坐標(biāo)為（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）．
觀察應(yīng)用：
（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點P₁（0，-1）、P₂（2，3）的對稱中心是點A，則點A的坐標(biāo)為（1，1）；
（2）另取兩點B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一電子青蛙從點P₁處開始依次關(guān)于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P₁關(guān)于點A的對稱點P₂處，接著跳到點P₂關(guān)于點B的對稱點P₃處，第三次再跳到點P₃關(guān)于點C的對稱點P₄處，第四次再跳到點P₄關(guān)于點A的對稱點P₅處，…則點P₃、P₈的坐標(biāo)分別為（-5.2，1.2）、（2，3）．
拓展延伸：
（3）求出點P₂₀₁₇的坐標(biāo)，并直接寫出在x軸上與點P₂₀₁₇，點C構(gòu)成等腰三角形的點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）直接利用題目所給公式即可求出點A的坐標(biāo)；
（2）首先利用題目所給公式求出P₂的坐標(biāo)，然后利用公式求出對稱點P₃的坐標(biāo)，依此類推即可求出P₈的坐標(biāo)；
（3）由于P₁（0，-1）→P₂（2，3）→P₃（-5.2，1.2）→P₄（3.2，-1.2）→P₅（-1.2，3.2）→P₆（-2，1）→P₇（0，-1）→P₈（2，3），由此得到P₇的坐標(biāo)和P₁的坐標(biāo)相同，P₈的坐標(biāo)和P₂的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán)，利用這個規(guī)律即可求出點P₂₀₁₇的坐標(biāo)，也可以根據(jù)圖形求出在x軸上與點P₂₀₁₇、點C構(gòu)成等腰三角形的點的坐標(biāo)．

解答 解：（1）點A的坐標(biāo)為（1，1）；

（2）P₃、P₈的坐標(biāo)分別為（-5.2，1.2），（2，3）；

（3）∵P₁（0，-1）→P₂（2，3）→P₃（-5.2，1.2）→P₄（3.2，-1.2）→P₅（-1.2，3.2）→P₆（-2，1）→P₇（0，-1）→P₈（2，3）；
∴P₇的坐標(biāo)和P₁的坐標(biāo)相同，P8的坐標(biāo)和P₂的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán)．
∵2017÷6=336…1．
∴P₂₀₁₇的坐標(biāo)與P₁的坐標(biāo)相同，為P₂₀₁₇（0，-1）；
在x軸上與點P₂₀₁₇、點C構(gòu)成等腰三角形的點的坐標(biāo)為（-1-$\sqrt{2}$，0），（0，0），（$\sqrt{2}$-1，0），（1，0）．
故答案為：（1，1）；（-5.2，1.2），（2，3）．

點評 考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型：點的坐標(biāo)，等腰三角形的判定，此題是一個閱讀材料的題目，讀懂題目，利用題目所給公式是解題的關(guān)鍵，利用公式可以解決后面的所有問題．