Question

20．平面內(nèi)有不重合的4條直線，請(qǐng)指出這4條直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有情況，并畫出相應(yīng)的草圖．

Answer 1

分析 從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出．

解答 解：（1）當(dāng)四條直線平行時(shí)，無交點(diǎn)，
（2）當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，
（3）當(dāng)兩兩直線平行時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)，
（4）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行時(shí)，有5個(gè)交點(diǎn)，
（5）當(dāng)四條直線同交于一點(diǎn)時(shí)，只有1個(gè)交點(diǎn)，
（6）當(dāng)四條直線兩兩相交，且不過同一點(diǎn)時(shí)，有6個(gè)交點(diǎn)，
（7）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點(diǎn)在平行線上時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，
（8）當(dāng)三條直線交于一點(diǎn)，第四條直線與其它三條直線有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，共有4個(gè)交點(diǎn)，

故4條直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：0或1或3或4或5或6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線與相交線的位置關(guān)系，沒有明確平面上四條不重合直線的位置關(guān)系，需要運(yùn)用分類討論思想，從四條直線都平行線，然后數(shù)量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準(zhǔn)確找出所有答案．