Question

7．如圖，A（0，1），B（$\sqrt{3}$，1），將△ABO繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△A₁B₁O₁的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁落在直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，再將△A₁BO₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)到△A₂B₁O₂的位置，點(diǎn)O₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O₂也落在直線上，依次下去…，若點(diǎn)則點(diǎn)B₈坐標(biāo)是（6+7$\sqrt{3}$，7+2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求得OB=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知A₁B=AB=$\sqrt{3}$、A₁O₂=OA=1、O₂B₂=OB=2，從而得出BB₂=3+$\sqrt{3}$，根據(jù)直線斜率的幾何意義求出BC、B₂C的長度，探究規(guī)律即可解決問題．

解答 解：∵OA=1，AB=$\sqrt{3}$，
∴OB=2，

由題意知，A₁B=AB=$\sqrt{3}$，A₁O₂=OA=1，O₂B₂=OB=2，
∴BB₂=3+$\sqrt{3}$，
∵tan∠B₂BC=k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠B₂BC=30°，
∴BC=BB₂cos∠B₂BC=（3+$\sqrt{3}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$，
B₂C=BB₂sin∠B₂BC=（3+$\sqrt{3}$）×$\frac{1}{2}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$，
∴B2（$\sqrt{3}$+$\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$，1+$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$），
B₄（$\sqrt{3}$+2×$\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$，1+2×$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$），
B₆（$\sqrt{3}$+3×$\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$，1+3×$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$），
B₈（$\sqrt{3}$+4×$\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$，1+4×$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$），即（6+7$\sqrt{3}$，7+2$\sqrt{3}$），
故答案為：（6+7$\sqrt{3}$，7+2$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查坐標(biāo)與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖形與幾何變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般，探究規(guī)律，由規(guī)律解決問題．