Question

10．用直接開平方法解下列方程：
（1）4（3x-1）²-36=0；
（2）9y²-6y+1=3．

Answer 1

分析 （1）先移項，寫成（x+a）²=b的形式，然后利用數(shù)的開方解答．
（2）利用配方法得到（3y-1）²=3，然后利用直接開平方法解方程．

解答 解：（1）移項得，（3x-1）²=9，
開方得，3x-1=±3，
解得x₁=$\frac{4}{3}$，x₂=-$\frac{2}{3}$．

（2）（3y-1）²=3，
3y-1=±$\sqrt{3}$
解得y₁=$\frac{1+\sqrt{3}}{3}$，y₂=$\frac{1-\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，注意：
（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．
（2）運用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體．
（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．