Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限中，有一各邊所在直線均平行于坐標(biāo)軸的矩形ABCD，且點(diǎn)A在反比例函數(shù)L₁：y=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)L₂：y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象上．
（1）若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1）時，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則L₂的解析式為y=$\frac{4}{x}$（x＞0）．
（2）若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2）時，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則k₂=9．
（3）若k₁=1，k₂=6，且矩形ABCD中平行于x軸的邊長為2，平行于y軸的邊長為4，寫出所有滿足條件的C的橫坐標(biāo)不存在．

Answer 1

分析 （1）利用矩形ABCD是邊長為1的正方形，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出L₂的解析式；
（2）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2），矩形ABCD是邊長為1的正方形，于是求得C點(diǎn)坐標(biāo)（3，3），代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$中，即可求得結(jié)論；
（3）由已知條件矩形ABCD中平行于x軸的邊長為2，平行于y軸的邊長為4，求得AB=2，AD=4，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，$\frac{1}{a}$），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（a+2，$\frac{1}{a}$+4），得到方程（a+2）（$\frac{1}{a}$+4）=6，由于△＜0，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），矩形ABCD是邊長為1的正方形，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，2），
∴xy=k₂=4，
∴L₂的解析式為：y=$\frac{4}{x}$（x＞0）．
故答案為：y=$\frac{4}{x}$（x＞0）

（2）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2），矩形ABCD是邊長為1的正方形，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，3），
∴xy=k₂=9．
故答案為：9；

（3）∵矩形ABCD中平行于x軸的邊長為2，平行于y軸的邊長為4，
∴AB=2，AD=4，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，$\frac{1}{a}$），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（a+2，$\frac{1}{a}$+4），
∵k₂=6，
∴（a+2）（$\frac{1}{a}$+4）=6，
此方程無實(shí)數(shù)根，
∴滿足條件的C點(diǎn)不存在．
故答案為：不存在．

點(diǎn)評 此題主要考查了反比例函數(shù)綜合題以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)以及利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．