Question

11．如圖，在△ABC中，點D自點B向點C運動，作DE∥AC交AB于點E．作DF∥AB交AC于點F．
（1）是否存在點D，使四邊形AEDF是一個菱形？
（2）若存在，請用尺規(guī)作圖法作出這個菱形，并說明理由；若不存在，試說明理由．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)點D在∠A的角平分線與BC的交點上時，四邊形AEDF是一個菱形；
（2）作出∠A的角平分線AD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠EDA，進而可得AE=ED，然后證明四邊形AEDF是平行四邊形，進而可得結(jié)論．

解答 解：（1）存在，當(dāng)點D在∠A的角平分線與BC的交點上時，四邊形AEDF是一個菱形；

（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠DAF=∠DAE，
∵AF∥ED，
∴∠ADE=∠DAC，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=ED，
∵DE∥AC，作DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴四邊形AEDF是一個菱形．

點評 此題主要考查了菱形的判定，以及角平分線的作法，關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形．