Question

5．如圖，AC=BC，∠CAD=∠BCE，∠ACB=80°，∠E=100°．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）如果AD=25cm，DE=17cm，求BE的長．

Answer 1

分析 （1）易證∠CDA=∠BEC，即可證明△ACD≌△BCE；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得AD=CE，CD=BE，進(jìn)而解答即可．

解答 證明：（1）∵∠E=100°，
∴∠BCE+∠CBE=80°，
∵∠CAD=∠BCE，∠ACB=80°，
∴∠CDA=∠BEC，
在△ACD與△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDA=∠BEC}\\{AC=BC}\\{∠CAD=∠BCE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（ASA），
（2）∵△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∴BE=25-17=8cm．

點評 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BCE是解題的關(guān)鍵．