Question

1．已知：△ABC中，AB=10
（1）如圖①，若點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)；
（2）如圖②，若點(diǎn)A₁、A₂把AC邊三等分，點(diǎn)B₁、B₂把BC邊三等分，求A₁B₁+A₂B₂的值；
（3）如圖③，若點(diǎn)A₁、A₂、…、A₁₀把AC邊十一等分，點(diǎn)B₁、B₂、…、B₁₀把BC邊十一等分，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫(xiě)出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀=50．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算；
（2）設(shè)A₁B₁=x，根據(jù)三角形的中位線定理和梯形的中位線定理列方程求解；
（3）根據(jù)（1）和（2）的解答過(guò)程，發(fā)現(xiàn)每一條線段的長(zhǎng)和總線段之間的關(guān)系：有n等分點(diǎn)的時(shí)候，則A₁B₁=$\frac{10}{n}$，A₂B₂=$\frac{20}{n}$，…A_n-1B_n-1=$\frac{10（n-1）}{n}$．

解答 解：（1）∵D、E分別是AC、BD的中點(diǎn)，且AB=10，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=5；

（2）設(shè)A₁B₁=x，則A₂B₂=2x．
∵A₁、A₂是AC的三等分點(diǎn)，且A₁B₁∥A₂B₂∥AB，
∴A₂B₂是梯形A₁ABB₁的中位線，即：x+10=4x，得x=$\frac{10}{3}$，
∴A₁B₁+A₂B₂=10；

（3）同理可得：A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀=$\frac{10}{11}$+$\frac{20}{11}$+$\frac{30}{11}$+…+$\frac{100}{11}$=50．
故答案為：50．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線定理和梯形的中位線定理，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．