Question

14．馬航MH370失聯(lián)以來(lái)，中國(guó)政府高度重視，每天軍方派遣多架飛機(jī)、多艘軍艦進(jìn)行海上聯(lián)合搜尋，某一天，從飛機(jī)C處測(cè)得A、B兩艘軍艦的俯角分別為30°、45°，此時(shí)飛機(jī)C處的高度CD為400米，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則A、B兩艘軍艦的距離是400（$\sqrt{3}$+1）米．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 圖中兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對(duì)邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可．

解答 解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=400米，
∵CD⊥AB于點(diǎn)D．
∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD=$\frac{CD}{tanA}$=$\frac{400}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=400$\sqrt{3}$，
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°
∴DB=CD=400米，
∴AB=AD+DB=400$\sqrt{3}$+400=400（$\sqrt{3}$+1）米．
故答案為400（$\sqrt{3}$+1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用CD為直角△ABC斜邊上的高，將三角形分成兩個(gè)三角形，然后求解．分別在兩三角形中求出AD與BD的長(zhǎng)．