Question

1．如圖所示，點A，B，C，D在同一直線上，AB=CD，∠D=∠ECA，EC=FD，求證：AE=BF．

Answer 1

分析 根據(jù)等式的性質(zhì)得出AC=BD，再利用SAS證明△AEC與△BFD全等，利用全等三角形的性質(zhì)可得．

解答 證明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△AEC與△BFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠D=∠ECA}\\{EC=FD}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BFD（SAS），
∴AE=BF．

點評 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出AC=BD，再利用SAS證明△AEC與△BFD全等．