Question

15．如圖，在斜坡頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的．在陽(yáng)光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，其影子EF在直線DE上，小華站在點(diǎn)G處，影子GH在直線CD上，他們的影子長(zhǎng)分別為2m和1m．已知CD=12m，DE=18m，小明和小華身高均為1.6m，那么塔高AB為多少？

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)D構(gòu)造矩形，把塔高的影長(zhǎng)分解為平地上的BD，斜坡上的DE．然后根據(jù)影長(zhǎng)的比分別求得AN，GB長(zhǎng)，把它們相加即可．

解答 解：過(guò)D作DF⊥CD，交AE于點(diǎn)M，過(guò)M作MN⊥AB，垂足為N．
由題意得：$\frac{DM}{DE}$=$\frac{1.6}{2}$．          
∴DM=DE×1.6÷2=14.4（m）．         
∴MN=BD=$\frac{1}{2}$CD=6m．            
又∵$\frac{AN}{MN}$=$\frac{1.6}{1}$．                
∴AN=1.6×6=9.6（m）．           
∴AB=14.4+9.6=24（m）．           
答：鐵塔的高度為24m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，要求我們要具備數(shù)學(xué)建模能力（即將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題）．