Question

8．已知a，b是方程x²-x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a²-2a-b的值為（　�。�

• A． 1
• B． -3
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 先利用一元二次方程的解的定義得到a²=a+3，則a²-2a-b可變形為3-（a+b），然后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，再利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：∵a是方程x²-x-3=0的實(shí)數(shù)根，
∴a²-a-3=0，即a²=a+3，
∴a²-2a-b=a+3-2a-b=3-（a+b），
∵a，b是方程x²-x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b=1，
∴a²-2a-b=3-1=2．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．