Question

5．為迎接義務(wù)教育均衡縣驗收，某中學計劃購進A、B兩種型號的課桌凳200套，經(jīng)招標購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型課桌凳和5套B型課桌凳共需1820元．
（1）求購買一套A型、B型課桌凳各需多少元？
（2）學校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的三分之二，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，以及購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；
（2）利用要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的$\frac{2}{3}$，得出不等式組，求出a的值即可，再利用一次函數(shù)的增減性得出答案即可．

解答 解：（1）設(shè)A型每套x元，則B型每套（x+40）元．
由題意得：4x+5（x+40）=1820．
解得：x=180，x+40=220．
即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元；

（2）設(shè)購買A型課桌凳a套，則購買B型課桌凳（200-a）套．
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{2}{3}（200-a）}\\{180a+220（200-a）≤40880}\end{array}\right.$，
解得：78≤a≤80．
∵a為整數(shù)，
∴a=78、79、80．
∴共有3種方案，
設(shè)購買課桌凳總費用為y元，
則y=180a+220（200-a）=-40a+44000．
∵-40＜0，y隨a的增大而減小，
∴當a=80時，總費用最低，此時200-a=120，
即總費用最低的方案是：購買A型80套，購買B型120套．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的增減性，根據(jù)已知得出不等式組，求出a的值是解題關(guān)鍵．