Question

20．某商店銷售A、B兩種商品，部分銷售記錄如表所示：

日期	A商品	B商品	金額
周一	80件	50件	2850元
周二	40件	70件	2550元

（1）求A、B兩種商品的單價(jià)；
（2）該商店為了促銷，推出會(huì)員卡業(yè)務(wù)：先付200元辦理一張會(huì)員卡，憑會(huì)員卡在該商店購(gòu)買商品可以獲得8折優(yōu)惠．若小王購(gòu)買會(huì)員卡并用此卡按需購(gòu)買A、B兩種商品共100件，共用了y元，設(shè)A商品買了x件，請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，如果小王利用辦會(huì)員卡購(gòu)買這100件商品共用了2000元，那么此次購(gòu)買比不辦會(huì)員卡購(gòu)買節(jié)省了多少錢？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意可以計(jì)算出不買會(huì)員卡的花費(fèi)，從而可以求得此次購(gòu)買比不辦會(huì)員卡購(gòu)買節(jié)省了多少錢．

解答 解：（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元，B種商品的單價(jià)為y元，
$\left\{\begin{array}{l}{80x+50y=2850}\\{40x+70y=2550}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=25}\end{array}\right.$，
即A、B兩種商品的單價(jià)分別為20元，25元；

（2）由題意可得，
y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=200+[20x+25（100-x）]×0.8=-4x+2200，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-4x+2200；

（3）當(dāng)y=2000時(shí)，
2000=-4x+2200，
解得，x=50，
∴不買優(yōu)惠卡花費(fèi)為：50×20+（100-50）×25=1000+1250=2250（元），
∵2250-2000=250，
∴此次購(gòu)買比不辦會(huì)員卡購(gòu)買節(jié)省了250元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．