Question

12．如圖，一次函數(shù)y=ax-2（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（m，1），且與x軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)B（1，-1）在直線AC上．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求△ABD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出a，得到一次函數(shù)的解析式，求出m，代入反比例函數(shù)解析式，計(jì)算即可；
（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)B（1，-1）在一次函數(shù)y=ax-2（a≠0）的圖象上，
∴a-2=-1，
解得，a=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-2，
∵點(diǎn)A（m，1）在一次函數(shù)y=x-2的圖象上，
∴m-2=1，
解得，m=3，
∴A（3，1）．
∵點(diǎn)A（3，1）在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象上，
∴$1=\frac{k}{3}$，
解得，k=3，
∴該反比例函數(shù)的解析式為$y=\frac{3}{x}$；

（2）在y=x-2中，令y=0，得x-2=0，
解得，x=2，
∴C（2，0），
∵點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
∴D （-2，0），
∴CD=4，
∴S_△ABD=S_△ACD+S_△BCD=$\frac{1}{2}×4×1+\frac{1}{2}×4×1=4$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．