Question

17．如圖，已知△ABC中，AE是∠CAB的平分線，AD是高，∠B=30°，∠C=50°，求
∠DAC，∠EAD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)△ADC的內(nèi)角和定理，求得∠DAC的度數(shù)；
（2）由三角形內(nèi)角和定理，可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．

解答 解：（1）∵在△ABC中，AD是高，∠C=50°，
∴∠DAC=90°-∠C=40°；

（2）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°；
又∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=50°；
由（1）知，∠DAC=40°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°，即∠EAD=10°．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高．解題時，還運用了直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)．