Question

18．如圖，一塊形如四邊形ABCD的草地中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且∠ABC=90°，要以AC、CD、DA為邊制作圍欄，問(wèn)圍欄長(zhǎng)多少米，草地面積多大？

Answer 1

分析 首先根據(jù)勾股定理得出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理定理得出△DAC是直角三角形，結(jié)合四邊形ABCD的面積為：S_△DAC-S_△ABC求出即可．

解答 解：連接AC，
∵∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，
∴AC=5m，
∵CD=13m，AD=12m，
∴AC²+AD²=CD²，
∴△DAC是直角三角形，
∴S_△DAC=$\frac{1}{2}$×AD×AC=$\frac{1}{2}$×12×5=30（m²），
∴四邊形ABCD的面積為：S_△DAC-S_△ABC=30-$\frac{1}{2}$×3×4=24（m²）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，得出△DAC是直角三角形是解題關(guān)鍵．