Question

12．如圖，點A，B，D，E在同一直線上，AD=EB，AC∥EF，∠C=∠F．求證：AC=EF．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠E，再求出AB=ED，然后利用“角角邊”證明△ABC和△EDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答 證明：∵AC∥EF，
∴∠A=∠E，
∵AD=EB，
∴AD-BD=EB-BD，
即AB=ED，
在△ABC和△EDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠E}\\{∠C=∠F}\\{AB=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴AC=EF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意需要求出對應(yīng)邊AB=ED．