Question

7．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，沿著BE將△ABE折疊，點(diǎn)A剛好落在BF上，若AB=2，則AD=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 連接EF，運(yùn)用HL可證明△EA′F≌△EDF，從而根據(jù)BF=BA′+A′F，得出BF的長，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的長度．

解答 解：如圖，連接EF，
∵點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，
∴AE=ED，CF=DF=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB=1，
由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E，
∴A′E=DE，
在Rt△EA′F和Rt△EDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{EA′=ED}\\{EF=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），
∴A′F=DF=1，
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，
在Rt△BCF中，
BC=$\sqrt{B{F}^{2}-C{F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∴AD=BC=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了折疊問題，勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．