Question

2．求拋物線y=x²-2x-1的頂點坐標(biāo)及該拋物線與x軸的兩個交點之間的距離．

Answer 1

分析 把拋物線y=x²-2x-1寫成頂點坐標(biāo)式，即可得到頂點坐標(biāo)；令y=x²-2x-1=0，求出x的值，即可求出拋物線與x軸的兩個交點之間的距離．

解答 解：∵y=x²-2x-1=（x-1）²-2，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，-2）．
設(shè)y=0，則x²-2x-1=0，
∴（x-1）²-2=0，
解得x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$，
∴拋物線與x軸兩個交點之間的距離為$（1+\sqrt{2}）-（1-\sqrt{2}）=2\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了拋物線與x軸交點的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及頂點坐標(biāo)的求法，此題難度不大，