Question

2．如圖，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合．
（1）三角尺旋轉了150度；
（2）點C對應的點是D，線段AB的對應線段是EB；
（3）若AC=$\sqrt{3}$cm，求在旋轉過程中，點C走過的路徑長．

Answer 1

分析 （1）由點A與CB的延長線上的點E重合可得到∠ABE的度數(shù)，從而得出旋轉角的角度；
（2）從圖象特征可以得出對應點及對應線段；
（3）點C走過的路徑即為以點B為圓心，BC長為半徑的一段弧長，求出BC的長再結合旋轉角，就可以求出．

解答 解：（1）∵三角形旋轉后點A與CB的延長線上的點E重合，∠ABC=30°，
∴∠ABC=150°．
故答案為：150；
（2）∵由題可知點A對應點為E，繞點B旋轉；
∴點C對應點為D．
故答案為：D，BE；
（3）由題可知，點C走過的路程是以點B為圓心，BC長為半徑的一段弧長
∵AC=$\sqrt{3}$，∠CBD=150°，
∴點C走過的路徑長=$\frac{\sqrt{3}•π•150°}{180°}$=$\frac{5\sqrt{3}π}{6}$cm．

點評 本題考查了旋轉的性質、直角三角形性質、勾股定理及弧長計算公式，解題的關鍵是確定旋轉角的度數(shù)及對應點．