Question

6．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠A=2∠P，則tan∠P=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 先過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，求得∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)的定義，求得tan∠BPC=tan∠BAE=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{4}{3}$．

解答 解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AB=AC=5，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×8=4，∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∵∠BPC=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠BPC=∠BAE．
在Rt△BAE中，由勾股定理得
AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=3，
∴tan∠BPC=tan∠BAE=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的關(guān)系：銳角互余的關(guān)系、三邊之間的關(guān)系、邊角之間的關(guān)系．