Question

6．已知：如圖，在△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點，AH是高．求證：∠DEF=∠DHF．

Answer 1

分析 先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得HE=$\frac{1}{2}$AC，HF=$\frac{1}{2}$AB，再判斷DE和DF為△ABC的中位線得到DF=$\frac{1}{2}$AC，DE=$\frac{1}{2}$AB，則DF=HF，DE=HF，然后根據(jù)“SSS”判斷△DEF≌△FHD．

解答 證明：
∵D、E分別是AB、BC的中點
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，
∵AH⊥BC F為AC的中點，
∴FH=$\frac{1}{2}$AC，
∴DE=FH，
同理FE=DH，
又∵DF=FD，
∴在△DEF和△FHD中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=FH}\\{DF=FD}\\{EF=DH}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△FHD，
∴∠DEF=∠DHF．

點評 本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．也考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．