Question

9．如圖，在△ABC中，已知AC=BC，CD平分∠ACB．
（1）若∠ACD=20°，求∠B的度數(shù)；
（2）若點E、F分別在AC、BC邊上，且AC=4AE，BC=4BF，求證：DE=DF．

Answer 1

分析 （1）由等腰三角形的性質(zhì)，得到∠A=∠B，∠ACB=2∠ACD=40°，利用三角形的內(nèi)角和求出∠B．
（2）證明△ADE≌△BDF，即可得到DE=DF．

解答 解：（1）∵AC=BC，CD平分∠ACB，∠ACD=20°，
∴∠A=∠B，∠ACB=2∠ACD=40°，
∴∠B=（180°-∠ACB）÷2=70°．
（2）∵AC=BC，AC=4AE，BC=4BF，
∴AE=BF，
∵AC=BC，CD平分∠ACB，
∴AD=BD（等腰三角形的三線合一），
在△ADE和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{∠A=∠B}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BDF，
∴DE=DF．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記等腰三角形的三線合一的性質(zhì)．