Question

6．若從菱形ABCD的鈍角頂點A所作的高平分對邊，則菱形ABCD的各角依次為120°，60°，120°，60°．

Answer 1

分析 連接AC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AC，由菱形的性質(zhì)得出AB=BC，∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，證出△ABC是等邊三角形，得出∠B=60°，即可得出結(jié)果．

解答 解：連接AC，如圖所示：
∵AE⊥BC，BE=CE，
∴AB=AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠B=∠D=60°，∠DAB=∠DCB=180°-60°=120°．
則菱形ABCD的各角依次為120°，60°，120°，60°．
故答案為：120°，60°，120°，60°．

點評 此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．