Question

3．如圖，∠ABD=∠C=90°，AD=9，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 在直角△ABD中，先根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出BD=$\frac{1}{2}$AD=4.5，再根據(jù)勾股定理求出AB=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$，然后解等腰直角△ABC就可以求出BC的長(zhǎng)．

解答 解：在直角△ABD中，∵∠ABD=90°，∠DAB=30°，AD=9，
∴BD=$\frac{1}{2}$AD=4.5，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}-B{D}^{2}}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$．
在直角△ABC中，∵∠C=90°，CA=CB，
∴BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{9\sqrt{3}}{2}$=$\frac{9\sqrt{6}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．也考查了勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)．