Question

15．如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點(diǎn)O．
（1）若∠ABC=42°，∠ACB=48°，則∠BOC=135°．
（2）若∠A=70°，則∠BOC=125°．
（3）若∠A=120°，則∠BOC=150°．
（4）若∠A=α°，請(qǐng)猜想∠BOC的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠OBC與∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)∠A=40°求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（3）先根據(jù)∠A=120°求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（4）根據(jù)∠A=x°求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠ABC=42°，∠ACB=48°，BD和CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×42°=21°，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×48°=24°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-21°-24°=135°；
故答案是：135°；

（2）∵在△ABC中，∠A=70°，BD和CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-70°）=55°，
∴∠BOC=180°-55°=125°；
故答案是：125°；

（3）∵在△ABC中，∠A=120°，BD和CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-120°）=30°，
∴∠BOC=180°-30°=150°；
故答案是：150°；

（4）在△ABC中，∠A=x°，BD和CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-x°）=90°-$\frac{1}{2}$x°，
∴∠BOC=180°-（90°-x°）=90°+$\frac{1}{2}$x°

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．