Question

14．如圖，點(diǎn)A、C、B、D在同一條直線(xiàn)上，AC=BD，AM∥CN，BM∥DN，那么AM與CN相等嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 AM=CN，首先根據(jù)AC=BD可得AB=CD，由AM∥CN，BM∥DN，得到∠A=∠NCD，∠MBA=∠D，證明△AMB≌△CND，即可解答．

解答 解：AM=CN，
理由：∵AC=BD，
∴AC+CB=DB+CB，
即：AB=CD，
∵AM∥CN，BM∥DN，
∴∠A=∠NCD，∠MBA=∠D，
在△AMB和△CND中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠NCD}\\{AB=CD}\\{∠MBA=∠D}\end{array}\right.$
∴△AMB≌△CND（ASA），
∴AM=CN．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形全等的判定方法和性質(zhì)，以及平行線(xiàn)的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具．