Question

5．已知實數(shù)x、y滿足方程x²-3xy+3y²+4x-18y+52=0，則y^x的個位數(shù)字是4．

Answer 1

分析 首先把原方程看作關于x的方程，進一步利用根的判別式求得y的取值范圍，進一步求得y的數(shù)值，再求得x的數(shù)值，進一步利用位數(shù)特征求得答案即可．

解答 解：∵數(shù)x、y滿足方程x²-3xy+3y²+4x-18y+52=0，
∴x²+（4-3y）x+3y²-18y+52=0，
∴△=（4-3y）²-4（+3y²-18y+52）=16-24y+9y²-12y²+72y-208=-3（y-8）²≥0，
∴（y-8）²≤0，
∴y=8，
把y=8代入原方程求得x=10，
∴y^x=8¹⁰
8¹個位數(shù)字是8，
8²個位數(shù)字是4，
8³個位數(shù)字是2．
8⁴個位數(shù)字是6，
8⁵個位數(shù)字是8，
…
8¹⁰個位數(shù)字是4．
故答案為：4．

點評 此題考查配方法的運用，非負數(shù)的性質(zhì)，根的判別式以及乘方的尾數(shù)特征，根據(jù)題目特點，靈活轉(zhuǎn)化問題的思路與方法是解決問題的關鍵．