Question

12．已知y+n與x+m成正比例，其中m，n是常數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-7，求y與x的關(guān)系．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，y+n=k（x+m），得出y是x的一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，再利用待定系數(shù)法把x=1，y=-1和x=-1，y=-7代入函數(shù)關(guān)系式，即可以求出k的值，也就得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析式．

解答 解：∵y+n與x+m成正比例，
∴設(shè)y+n=k（x+m），（k≠0），
∴y=kx+km-n，
∴y是x的一次函數(shù)．
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∵x=1時(shí)，y=-1；x=-1時(shí)，y=-7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-1}\\{-k+b=-7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-4}\end{array}\right.$．
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=3x-4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的幾何變換以及一次函數(shù)定義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：
（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．