Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，且BE=2EC．若四邊形ODBE的面積為6，則k=3．

Answer 1

分析 連接OB，由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△OBD的面積=△OBE的面積=$\frac{1}{2}$四邊形ODBE的面積=3，在求出△OCE的面積，即可得出k的值．

解答 解：連接OB，如圖所示：
∵四邊形OABC是矩形，
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面積=△OBC的面積，
∵D、E在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴△OAD的面積=△OCE的面積，
∴△OBD的面積=△OBE的面積=$\frac{1}{2}$四邊形ODBE的面積=3，
∵BE=2EC，∴△OCE的面積=$\frac{1}{2}$△OBE的面積=$\frac{3}{2}$，
∴k=3；
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、反比例函數(shù)的圖象與解析式的求法；熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法是解決問題的關(guān)鍵．