Question

8．如圖，直線和雙曲線分別是函數(shù)y₁=x（x≥0），y₂=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象，則以下結(jié)論：
①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）
②當(dāng)x＞2時(shí)，y₁＜y₂
③當(dāng)x=1時(shí)，BC=3
④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y₁隨著x的增大而增大，y₂隨著x的增大而減�。�
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

• A． ①③④
• B． ①②③
• C． ②③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 求得兩回事圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定①正確；根據(jù)圖象即可判定②錯(cuò)誤；把x=1，分別代入兩函數(shù)解析式，進(jìn)而求得BC的長(zhǎng)，即可判定③正確；根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判定④正確．

解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$
∴兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），故①正確；
由圖象可知，當(dāng)x＞2時(shí)，y₁＞y₂故②錯(cuò)誤；
當(dāng)x=1時(shí)，y₁=1，y₂=4，
∴BC=4-1=3，故③正確；
∵函數(shù)y₁=x（x≥0），y₂=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象在第一象限，
∴y₁隨著x的增大而增大，y₂隨著x的增大而減小，故④正確；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．