Question

8．甜甜水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為30元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每箱40元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果批發(fā)商平均每天獲得的銷售利潤為1008元，那么每箱蘋果的銷售價是多少元？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)題意易得出平均每天銷售量（y）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價-進(jìn)價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）把W=1008代入函數(shù)關(guān)系式，求出x的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得y=90-3（x-40）=-3x+210，
∴y=-3x+210；
（2）根據(jù)題意得，w=（x-30）（-3x+210）=-3x²+300x-6300，
∴w=-3x²+300x-6300；
（3）由（2）得：w=-3x²+300x-6300=-3（x-50）²+1200，
∴令w=1008得：=-3（x-50）²+1200=1008，
解得：x₁=42，x₂=58（不合題意，舍去），
∴每箱蘋果的銷售價是42元．

點評 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常用函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在對稱軸處時取得．