Question

16．如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，M是AB的中點，點D在邊BC上滑動，將△ABD順時針旋轉(zhuǎn)（少于360°）．
（1）如圖①，若經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后△ABD到達△ACD′的位置，則：①旋轉(zhuǎn)中心是A，旋轉(zhuǎn)角為60°；②畫出點M旋轉(zhuǎn)后的對應點M′，并指出：點M與點M′之間的距離為1．
（2）將△ABD繞點A作任意旋轉(zhuǎn)，得△AB′D′（點D的對應點為D′），求線段MD′的最大值與最小值．（利用圖②進行探究）

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)中心旋轉(zhuǎn)的定義即可解決問題；②利用三角形中位線定理即可解決問題；
（2）①當AD⊥BC時，△ABD旋轉(zhuǎn)到如圖位置時，MD′最小，最小值為$\sqrt{3}$-1．②當D與C重合時，△ABD旋轉(zhuǎn)到如圖位置時，MD′最大最大值，最大值為3．

解答 解：（1）①如圖①中，旋轉(zhuǎn)中心是A，旋轉(zhuǎn)角為60°．
②點M′是AC的中點，MM′是△ABC的中位線，MM′=$\frac{1}{2}$BC=1．
故答案為A，60°，1．

（2）①當AD⊥BC時，△ABD旋轉(zhuǎn)到如圖位置時，MD′最小，最小值為$\sqrt{3}$-1．

②當D與C重合時，△ABD旋轉(zhuǎn)到如圖位置時，MD′最大最大值，最大值為3．

綜上所述，MD′的最小值為$\sqrt{3}$-1，最大值為3．

點評 本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．