Question

15．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n），交y軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx+b的表達式；
（2）連接OA，OC．求△AOC的面積；
（3）直接寫kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出反比例函數(shù)的解析式，然后求出點C的坐標(biāo)，將A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中即可求出一次函數(shù)的解析式．
（2）求出點B的坐標(biāo)，然后根據(jù)A、C的坐標(biāo)即可求出△AOC的面積；
（3）根據(jù)圖象即可求出x的解集．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{m}{x}$
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A﹙-2，-5﹚，
∴m=（-2）×（-5）=10．
∴反比例函數(shù)的表達式為y=$\frac{10}{x}$．
∵點C﹙5，n﹚在反比例函數(shù)的圖象上，
∴n=$\frac{10}{5}$=2．
∴C的坐標(biāo)為﹙5，2﹚．
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，C，將這兩個點的坐標(biāo)代入y=kx+b，得
$\left\{\begin{array}{l}{-5=-2k+b}\\{2=5k+b}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$
∴所求一次函數(shù)的表達式為y=x-3．
（2）∵一次函數(shù)y=x-3的圖象交y軸于點B，
∴B點坐標(biāo)為﹙0，-3﹚．
∴OB=3．
∵A點的橫坐標(biāo)為-2，C點的橫坐標(biāo)為5，
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=$\frac{1}{2}$OB•|-2+$\frac{1}{2}$OB×5=$\frac{1}{2}$OB•（2+5）=$\frac{21}{2}$
（3）由圖象可知：x的范圍是：-2＜x＜0或x＞5．

點評 本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題，涉及待定系數(shù)法求解析式，解方程，三角形面積公式等知識，本題屬于中等題型．