Question

8．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=3x+3平行且過點(diǎn)A（1，2）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為直線y=3x+3上一點(diǎn)，使得△POA的面積為$\frac{1}{2}$，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，由已知一次函數(shù)的圖象與直線y=3x+3平行，推出k=3，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)（1，2），推出b=-1．
（2）如圖，直線y=3x+3與y軸的交點(diǎn)為P（-1，0），通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P滿足條件，再根據(jù)對稱性求出P′點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
∵已知一次函數(shù)的圖象與直線y=3x+3平行，
∴k=3，
∵經(jīng)過點(diǎn)（1，2），
∴2=3+b，
∴b=-1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=3x-1．

（2）如圖，直線y=3x+3與y軸的交點(diǎn)為P（-1，0），

∵S_△PAO=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
∴點(diǎn)P（0，-1）滿足條件，
∴P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P′（2，5），
∵PA=P′A，
∴S_△P′OA=S_△POA=$\frac{1}{2}$，
∴滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，0）或（2，5）．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)、兩直線平行的條件，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是尋找特殊點(diǎn)解決問題，屬于中考�？碱}型．