Question

10．如圖是正八邊形ABCDEFGH，點P是正八邊形內(nèi)的一動點，當(dāng)點P到各邊距離之和為16cm時，則正八邊形的邊長為4tan22.5°．

Answer 1

分析 過點P作MN⊥DE，交DE于M，OQ⊥EF于點Q，由四邊形ABCDEFGH是正八邊形，易得點P到各邊的距離之和為4MN，進(jìn)而求出MN，得到OQ的值，利用RT△FQO，求出FQ=2tan22.5°，即可得出正八邊形的邊長EF．

解答 解：如圖，過點P作MN⊥DE，交DE于M，OQ⊥EF于點Q，

∵四邊形ABCDEFGH是正八邊形，
∴AH∥DE，
∴MN⊥AH于點N，
∵點P到各邊的距離之和為4MN，
∴MN=16÷4=4，
∴OQ=2，
∵四邊形ABCDEFGH是正八邊形，
∴∠FOQ=$\frac{1}{2}$∠FOE=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°，
∴FQ=2tan22.5°，
∴EF=2×2tan22.5°=4tan22.5°，
∴正八邊形的邊長為4tan22.5°，
故答案為：4tan22.5°．

點評 本題考查的是正多邊形和銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解時是解答此題的關(guān)鍵．