Question

16．解不等式（2x+1）（5x-4）＞0時(shí)，根據(jù)有理數(shù)乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”可得$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞0}\\{5x-4＞0}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＜0}\\{5x-4＜0}\end{array}\right.$②，解不等式組①，得x＞$\frac{4}{5}$，解不等式組②得x＜-$\frac{1}{2}$，則不等式（2x+1）（5x-4）＞0的解集為x＞$\frac{4}{5}$或x＜-$\frac{1}{2}$．
請(qǐng)參照上述解題方法，解不等式$\frac{4x+2}{2x-3}$＜0．

Answer 1

分析 根據(jù)有理數(shù)的除法法則得出兩個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，即可求出答案．

解答 解：由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)”，得：①$\left\{\begin{array}{l}{4x+2＞0}\\{2x-3＜0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{4x+2＜0}\\{2x-3＞0}\end{array}\right.$，
解不等式組①得：-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$，解不等式組②得：無解，
∴原不等式組的解集是-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了不等式組的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，這種轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)為：兩數(shù)相乘（除），同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則．