Question

9．如圖，AD是△ABC的中線，CF、BE分別垂直于AD，垂足分別為F、E，則四邊形BECF是平行四邊形，理由是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定方法得出△CFD≌△BED（AAS），進(jìn)而利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出即可．

解答 解：四邊形BECF是平行四邊形．
理由：∵AD是△ABC的中線，
∴DC=BD，
在△CFD和△BED中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠CFD=∠BED}\\{∠CDF=∠BDE}\\{DC=BD}\end{array}\right.$，
∴△CFD≌△BED（AAS），
∴BE=FC，
∵CF⊥AD，BE⊥AD，
∴CF∥EB，
∴四邊形BECF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．
故答案為：平行四邊形，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△CFD≌△BED是解題關(guān)鍵．