Question

3．等腰△ABC中，∠A=60°，其面積為$\frac{{7+4\sqrt{3}}}{27}$，它的內(nèi)切圓面積為$\frac{7+4\sqrt{3}}{81\sqrt{3}}$π．

Answer 1

分析 根據(jù)有一個角等于60°的三角形是等腰三角形，得到△ABC是等邊三角形，設它的內(nèi)切圓的半徑為r，求出三角形的邊長和高代入三角形的面積公式解得r²=$\frac{7+4\sqrt{3}}{81\sqrt{3}}$，于是得到內(nèi)切圓面積為：$\frac{7+4\sqrt{3}}{81\sqrt{3}}$π，

解答 解：∵△ABC是等腰三角形．
∵∠A=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
設它的內(nèi)切圓的半徑為r，
∴BC=2$\sqrt{3}$r，高=3r，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$r•3r=$\frac{{7+4\sqrt{3}}}{27}$，
解得：r²=$\frac{7+4\sqrt{3}}{81\sqrt{3}}$，
∴內(nèi)切圓面積為：$\frac{7+4\sqrt{3}}{81\sqrt{3}}$π．
故答案為：$\frac{7+4\sqrt{3}}{81\sqrt{3}}$π．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，等邊三角形的面積，圓的面積，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的性質是解題的關鍵．