Question

13．方程x²-2012|x|+2013=0的所有實數(shù)根之和是（　�。�

• A． -2012
• B． 0
• C． 2012
• D． 2013

Answer 1

分析 先根據(jù)絕對值的意義分類討論：當x＞0時，原方程化為x²-2012x+2013=0；當x＜0時，原方程化為x²+2012x+2013=0，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系分別得到兩個方程的兩根之和，再求所有根之和．

解答 解：當x＞0時，原方程化為x²-2012x+2013=0，方程的兩根之和為2012；
當x＜0時，原方程化為x²+2012x+2013=0，方程的兩根之和為-2012，
所以方程x²-2012|x|+2013=0的所有實數(shù)根之和是0．
故選B．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．