Question

9．已知線段PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，C為PB延長線上一點(diǎn)，CD⊥PC于C，線段CD與⊙O相切于點(diǎn)D，且PA=4，PC=6，則⊙O的半徑R=2．

Answer 1

分析 連結(jié)OB、OD，如圖，根據(jù)切線長定理PB=PA=4，根據(jù)切線的性質(zhì)得OB⊥PC，CD⊥PC，易得四邊形ODCB為矩形，則OD=BC，再利用BC=PC-PB計算出BC=2，于是得到OD=2．

解答 解：連結(jié)OB、OD，如圖，
∵線段PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，
∴PB=PA=4，OB⊥PC，
∴∠OBC=90°，
∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，
∴∠ODC=90°，
∵CD⊥PC，
∴∠DCB=90°，
∴四邊形ODCB為矩形，
∴OD=BC，
而BC=PC-PB=6-4=2，
∴OD=2，
即⊙O的半徑R為2．
故答案為2．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了切線長定理．