Question

5．如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0），（0，1），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，-1），半徑為1，射線AD切⊙C于D，則四邊形ABCD面積的是（　�。�

• A． $\sqrt{5}$+1
• B． 6
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 設(shè)EF=x，由切割線定理表示出DE，可證明△CDE∽△AOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得x，然后求得△ABE面積．再求得△CDE面積，進(jìn)而可求出四邊形ABCD面積．

解答 解：由題意可知：當(dāng)射線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．
連接AC，
∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC，
∴AD=AO=2，
連接CD，設(shè)EF=x，
∴DE²=EF•OE，
∵CF=1，
∴DE=$\sqrt{x（x+2）}$，
∴△CDE∽△AOE，
∴$\frac{CD}{AO}=\frac{CE}{AE}$，
即$\frac{1}{2}=\frac{x+1}{2+\sqrt{x（x+2）}}$，
解得x=$\frac{2}{3}$，
S_△ABE=$\frac{BE•AO}{2}$=$\frac{11}{3}$，
∵S_△CDE=$\frac{1}{2}$DE•CD=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×1=$\frac{2}{3}$，
∴四邊形ABCD面積的=$\frac{11}{3}$-$\frac{2}{3}$=3，
故選：D．

點(diǎn)評 本題是一個動點(diǎn)問題，考查了圓的綜合題，解題時，涉及到了切線的性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出△ABE面積和△CDE面積，題目的難度較大．