Question

10．當m＜3且m≠1時，關于x的方程$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1-x}{3-x}$的解為正數(shù)．

Answer 1

分析 先求出方程的解，得出關于m的不等式，求出不等式的解集，再根據(jù)分式的分母不為0即可求出答案．

解答 解：$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1-x}{3-x}$，
方程兩邊都乘以x-3得：mx-2（x-3）=x-1，
mx-2x+6=x-1
（m-3）x=-6，
解得：x=$\frac{6}{3-m}$，
∵關于x的方程$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1-x}{3-x}$的解為正數(shù)，
∴$\frac{6}{3-m}$＞0，
解得：m＜3，
∵x-3≠0，
∴$\frac{6}{3-m}$≠3，
m≠1，
∴當m＜3且m≠1時，關于x的方程$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1-x}{3-x}$的解為正數(shù)，
故答案為：m＜3且m≠1．

點評 本題考查了解分式方程，分式方程的解的應用，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵，注意：分式的分母不能為0．