Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，0），B（1，1）．若平移點(diǎn)A到點(diǎn)C，使以點(diǎn)O，A，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則正確的平移方法是（　�。�

• A． 向左平移1個單位，再向下平移1個單位
• B． 向左平移（2$\sqrt{2}$-1）個單位，再向上平移1個單位
• C． 向右平移$\sqrt{2}$個單位，再向上平移1個單位
• D． 向右平移1個單位，再向上平移1個單位

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BH⊥OA，交OA于點(diǎn)H，利用勾股定理可求出OB的長，進(jìn)而可得點(diǎn)A向左或向右平移的距離，由菱形的性質(zhì)可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距離，問題得解．

解答 解：過B作射線BC∥OA，在BC上截取BC=OA，則四邊形OACB是平行四邊形，
過B作BH⊥x軸于H，
∵B（1，1），
∴OB=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵A（$\sqrt{2}$，0），
∴C（1+$\sqrt{2}$，1）
∴OA=OB，
∴則四邊形OACB是菱形，
∴平移點(diǎn)A到點(diǎn)C，向右平移1個單位，再向上平移1個單位而得到，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；